分数乘法教学反思【优秀15篇】
作为一位刚到岗的人民教师，教学是我们的任务之一，我们可以把教学过程中的感悟记录在教学反思中，那么你有了解过教学反思吗？以下是小编帮大家整理的分数乘法教学反思，欢迎大家分享。
分数乘法教学反思1
课上充分利用知识间的内在联系，向学生提供充分从事数学活动，探究的机会，让学生在自主探索、合作交流中得到发展，提高思维，培养创新能力。
创设情境，质疑猜想。
师：你能说说你现在最想解决什么问题？
生：整数乘法运算定律可以推广到分数吗？会不会让计算也变得简便呢？出示课题，画上一个“？”通过创设的问题，引发学生的认知冲突，进而组织学生猜想：能否推广到分数乘法。
让学生自由的发表自己的猜测。验证完合理性后，在例题教学中，我决定现由学生个体尝试，碰到困难，可求助于学习小组，然后再到小组交流，进而过渡到全班汇报。步步为营，层层递进，始终紧扣重点“简算时，运用了什么定律”展开，实践自己探究出的新知，使学生获得成功的`体验，增强学习数学的信心；独立解答，再在小组内交流，也使合作学习落到实处，进一步扩充了课堂教学的信息渠道。在我设计的练习题中，通过多样化的形式，如选择，判断，填空等，加深对新授的理解和难点的突破。有助于学生形成良好的认知结构。总之，本堂课将立足学生，培养他们学习的能力和创新的意识，为学生今后的发展，提供良好的锻炼空间和舞台。
分数乘法教学反思2
由“搅乱”引起的反思。
今天象往常一样，在学生理解了一个数乘分数的意义之后，我想继续引导学生，通过画图去探究发现一个数乘分数计算法则的时候。一些同学嚷嚷开了“老师我会！”“老师我知道！”，“是用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母”“理由是……”……
在教学中，我们经常会发生这样的现象：老师刚刚开了一个头，一些学生就会把后面的知识讲出来，结果一下子把老师事先设计的思路被学生给“搅乱”了。曾经我有过这样的烦恼和无奈：心理总是责备学生的“插嘴”,觉得这样以来使大多数学生缺少了自主探究克服困难的成功体验，也使我的.教学没了层次，讲课缺乏激情。
对此，我也冷静的思考过，分析其原因：一方面，自己已经习惯做好充分的准备去面对毫无准备的学生，居高临下地将学生的思维牵进预设的圈内，而一旦放手让学生自主探究开了，教师就很难面对自己无法预测的学生众多的想法，缺乏教学的机智。更重要的方面，是教学理念上的差距。其实当他们把自己所掌握的知识告诉其他同学与老师的时候，他们是在享受学习给自己带来的骄傲。并且都是以极大的热情，把自己掌握知识的来龙去脉尽其所能告诉老师与同学。这既是对自身学习进行再思考的过程，也是给其他同学以激励的过程。那么我们教师还有什么理由责备学生、压抑学生呢？
现在的学生头脑灵活，有思想,现有的知识起点也是比较高的，这样对教师自身的素质提出了更高要求。因此，我们老教师应该适应新时代的发展，真正把自己主导下的课堂学习建设成为可供学生交流学习心得，整合学习资源，形成学习能力的促进平台。
分数乘法教学反思3
本节课教学的是分数乘分数，重点是巩固和理解分数乘法的意义，探索分数乘分数的计算方法。由于五年级学生已有了一定的自学能力，所以课前已经有学生知道分数乘分数的计算方法，但只是知其然而不知其所以然，所以这节课要让学生理解分数乘分数的计算方法。
在教学实践中我采用“数形结合”的数学方法，帮助学生达成以上的两个数学目标。由于学生对“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义的理解还不够深刻，因此在整个得教学过程分为三个层次：
1、先复习求一个整数的几分之几是多少，进一步使学生明白求一个数的几分之几是多少要用乘法，而且是用一个数乘几分之几，为后面顺利列算式求1/2的1/2及1/4的1/2作知识和方法的储备。
2、引导学生通过用算式表示图形，再用图形表示算式，深化“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，感知分数乘分数的计算过程。在第一个情境中，先引导学生理解“第二次剪去剩余部分的'1/2就是剪去1/2的1/2，第三次剪去剩余部分的1/2就是求1/4的1/2，结合线段图理解到1/2的1/2就是1/4，1/4的1/2就是1/8，列出算式就是1/2×1/2=1/4，1/4×1/2=1/8。在折一折中，以3/4×1/4为例，让学生先解释算式的意义，然后用图形表示这个意义，最后根据图形表示出算式的计算结果，这样做的目的是通过“以形论数”和“以数表形”的过程帮助学生巩固分数乘法的意义，体会分数乘分数的计算方法。
3、让学生运用数形结合的方法独立完成教材中的做一做，进一步达成以上目标，为总结分数乘分数的计算方法积累认知。整体教学的效果很好。
分数乘法教学反思4
《分数乘法简便计算》教学反思分数乘法简便计算，是学生学习了分数加减法混合运算，整数、小数的简便计算的基础上进行学习的，然而，原以为学生已学过了整数和小数的简便运算，分数乘法简便运算又只应用乘法交换律、结合律和分配律，学生掌握肯定不错。事实证明上课效果还不错，可是作业中错误率极高。回顾了这节课的教学，整节课通过学生预习反馈，自主举例验证，尝试解决，交流讨论，自主总结等方法，发展学生的自主学习解决问题能力。却忽略了让学生理解知识这个最根本的教学目标。问题主要有以下三种：
一是混合运算和简便计算题混淆，乱用简便运算。
二是分配律用错的最多，原先的整数、小数利用乘法分配率进行简便计算就是简便计算的难点，碰到分数出错率就更多了。
三是分数加减法混合运算与分数乘法计算混淆。针对这些现象我采取了以下措施：
一引导学生回顾分数乘法和加减法的'意义，理解各自的意义；
二联系分数乘法和加减法各自的计算方法，并采取针对性练习；
三复习整数、小数的与之相关的简便运算，并对常见的分数乘法简便运算的题型予以分类整理，辅之对应练习；
四是加强审题的训练，让学生学会判断。
五是加强对比练习，认真分析哪些可以简便，哪些不能简便。
其实最主要还是抓班级里学习有困难的学生，因为这些错误类型几乎都是由他们所创。
分数乘法教学反思5
教学就是一个摸索的过程，年轻人有朝气但缺经验，老教师有经验但缺热情。虽然教了几次六年级对于很多资料的教法却一向没有定型也不能定型。
原先对于分数乘法只是从做法上进行教学师生都感觉很简单，一般第一单元测试基础差、思维差的同学也能考到90多分，所以为了节约时间，让学生不只是乘，而把乘法这个单元一带而过，和分数除法一齐学习，在比较中让学生明白道理，选取做法。但综合到一齐学习，学生刚开始也是错误百出，只能机械地告诉学生单位1已知用乘法，单位1未知用除法，加上学生约分出现约分不彻底，成了一锅浆糊慢慢理。但是，这样好像也能比进度慢的老师成绩好一点，但对于基础特差的学生似乎有点残酷。
我决定在分数乘法这一单元让学生彻底明白道理，深入每位学生心里，一步一个脚印地学习。于是在学新课之前，我先对五年级的公因数、公倍数问题进行复习，发现这个难点依然值得深入复习，学生对互质数等基本概念都忘了，特殊数的最大公因数更是错误百出。深入对约分环节打好基础，也为整个小学阶段的复习打下坚实的.基础。
然后让学生应用中多说道理，同桌互为老师讲一讲道理，避免学生理解表面化，真正理解了分数乘整数的好处。分数乘分数让学生折一折、涂一涂，操作中自然理解更深入，学习更有兴趣。虽然多耗点时间，但这样学习才能真正面向全体，基础更扎实，后续学习更高效而有兴趣。
知其然更要知其所以然，说着容易，但体此刻教学的每一步并不容易。
分数乘法教学反思6
本节课教学的就属于“求一个数的几分之几是多少”的应用题。这样的应用题实际上是一个数乘分数的意义的应用。它是分数应用题中最基本的。不仅分数除法一步应用题以它为基础，很多复合的.分数应用题都是在它的基础上扩展的。因此，使学生掌握这种应用题的解答方法具有重要的意义。教学本课后我的感受是：
1、让学生回忆一下一个数乘分数的意义。对分数的意义进一步加深。
2求一个数的几分之几是多少的文字题，这为学习相应的分数应用题做准备
3、在以后教学前我还要深钻教材，把握好课本的度，向其他教师请教，取长补短。特别是多向同年级的老师学习，提高自己的教学水平
4、在教学中我只注重了根据分数意义来分析题意，而忽视了对单位“1”的理解，重点应放在在应用题中找单位“1”的量以及怎样找的上面。为以后应用题教学作好辅垫。
5、在课堂上多激发学生的兴趣，课后多与学生沟通，了解他们的学习动态。根据实际情况来教学，提高教学质量。
分数乘法教学反思7
今天，我教学分数乘法的第一课时，分数和整数相乘。在教学的过程当中，使我深刻地感到预设与生成的重要关系。在教学乘法的意义以后接下来首先想通过从意义上理解分数乘法的方法，想不到的事情发生了。我指着板书：3*2/15=2/15*3=2/15+2/15+2/15，要算3*2/15或2/15*3就是算什么？（算3个2/15的和）接着完成板书：3*2/15=2/15*3=2/15+2/15+2/15=2*3/15=6/15=2/5（公顷）到这里，老师以为学生很明白，接着就按照预设走下去。
出示：1/8*2 1/8*3 1/8*4师：下面这些算式各表示什么？能像老师这样算出结果吗？生板演：1/8*2=1/4.........。 一直都用整数和分母约分。我一看就不知所措了，如果说着三个同学已经事先学会了，那并不代表所有的同学都会啊！也可以说他们能理解为什么用整数和分母约分吗？其他同学如果机械模仿那怎么能真正经历知识的形成过程？我原本的.目的关键在于先通过掌握求几个相同加数的和，在此基础上追问：80000*1/8难道还要用80000个1/8来求和吗？从而来激发学生观察整数乘分数的方法，即通过写出相同加数来求和还不是个简便的办法这一教学思路。下课以后心理很不是滋味，决定到六（3）班再上一次，这次我对以上环节作出了调整。师：1/8*2表示什么？生：表示求2个1/8的和。师板书：1/8*2=1/8+1/8=1*2/8=2/8=1/4，追问：1/8*3呢？1/8*4还能这样算吗？（生说老师板书）此时板书的过程很清晰了。突然出示：80000*1/8问：还能这样写下去吗？此时学生都摇头说不能，很麻烦！师：那也就是说通过写出几个相同加数来求和的方法计算整数乘分数还是有一定局限的是吗？学生都表示肯定。接下来教师擦去以上的求和过程直接引导学生观察计算中的特征，引发学生思考，达到了引导、质疑的学习氛围。
分数乘法教学反思8
这节课主要是让学生通过具体的情境初步理解“求一个数的几分之几可以用乘法计算”。在以前没学分数乘法的时候，我们是先求出1份的量，再乘法相应的份数解答求一个数的几分之几是多少的问题，今天的学习既是对分数乘整数意义的拓展，可以看作是一次方法上的优化和提升。从课堂反馈看刚开始的时候有一小半的学生还是不习惯用分数乘法计算，还是运用分数意义的认识去解决问题，但经过一系列的训练后大多数的学生列式已经很自然的把单位“1”的.量与它的几分之几相乘。
本课教学的导入部分，我选择了复习导入的方式，我把课后的“练一练”提前，改变题目要求，让学生运用分数的认知相关知识解决问题，学生非常熟练，在这个部分。我的教学意图非常明确：复习分数的相关知识、强化单位“1”。为解决例2问题、学习新的方法做好铺垫。
在教学例2时，我首先带领学生理解题意，重点带领学生理解1/2、2/5的意义，从而确定单位“1”。在解决问题的环节，我首先出示问题（1）红花有多少朵？学生独立解决，学生根据以前所学知识，当然列式10÷2=5（朵）这时候我再揭示：像这样求10的1/2是多少还可以用乘法计算。这时出示：10×1/2让学生独立计算得到与第一种计算方法一样的结果。然后，我引导学生进行比较这两个算式有什么联系？问题一提出来，学生的反应不是很强烈，很多学生不知道应该怎样去回答这个问题，这时，我就直接告诉了学生，实际上如果我将问题设计的更有坡度一些，能再等一等让学生多思考了一会儿，我想信学生一定会明白了原来两个算式都是求一个数的二分之一是多少。这样就很好的把旧的方法与新的方法进行很融洽的衔接。实现了方法上的跨越。
基于问题（1）的教学，问题（2）抛出以后，我直接让学生独立完成，在学生汇报环节，果然与我预期的一样，学生列出了两种不同的算式10÷5×2、10×2/5。在这个部分的教学，我主要把教学重点放在两种计算方法的意义与联系上，我采取小组讨论的方法，让学生去分析这两种算法的本质联系。但在汇报环节，我有些操之过急，没有给学生更多表达的机会，自己就把答案分析给学生听了。
在整个教学环节中，我一直加强的“单位1”概念的强化和训练，我始终抓住一句话，“是谁的几分之几？把谁看作单位1”，另外还教学生在条件中找单位“1”的一些方法，为后面的学生作一个铺垫。因为，本节课的所有习题都是用同一个数乘以几分之几，这样学生在列式时就会不考虑单位“1”而直接就用整数与分数相乘，加深学生对单位“1”的理解。这样就可以避免学生形成思维定势：因为学乘法而用乘法。
巩固练习环节，我把“练一练”再次出示，不过这次改变题目要求：用乘法列式计算。让学生再次练习，使学生体会到今天所学方法的实际作用。巩固练习部分我还安排了练习拔的第6题：一瓶饮料一共900毫升，这道练习需要学生解决的问题一共有4道，其中问题（1）是3瓶饮料多少毫升？其它三道问题都是用不同的表达方式求900毫升的几分之几是多少。因此在共同解决四道问题以后，我让学生找出其中一道与其他几道表示意义不同的。并且分析原因，目地就是强化分数乘整数的不同意义。
本次课的教学，有以下几个问题值得深思：
一、备课设计时要多了解学生情况。由于刚接班不久，学生的基础、能力等方面的情况掌握不多，在教学时，不敢放手，导致学生的思维、表达缺乏深度。
二、要在教会学生学习方法上多下功夫。本次课的教学在这方面进行了一些探索，但不够。今后要加强这一环节的引导。提高课堂教学的实效性。
分数乘法教学反思9
本周学习了分数乘法，从分数乘整数到分数乘分数，从意义到计算，相对于前一个单元的内容来讲，应该是比较好理解的，但从作业情况来看，在分数乘法的计算中还是存在以下一些问题：
1、计算结果不能约分成最简分数。像9/15，16/24,3/72，35/56等这些比较常见的分数，部分学生竟然不知道该怎么约分，找不到分子和分母的公因数。另外一种情况是，在计算过程中，约分之后又与另一个分子或分母有公因数的，往往忘记约分或看不到约分。
对策：熟记乘法口诀，用乘法口诀去寻找分子和分母的公因数。例如35/56，就想5、7三十五，7、8五十六，这样就可以看出能用7去约分，可以提高做题的效率。
2、计算过程中，让分子和分子进行约分的。
例如：7×7/10=1/10,让7和7约分。
对策：赋予算式一定的情境或故事，比如我在讲的过程中这样说：在计算中这个分数线相当于战场上的分界线，分子和分母分别是交战的双方，你想，打仗时只能去和对方的敌人对打，而不能窝里斗，打自己人。，也就是分子只能和分母约分，而不能和分子约分。这样一讲，很多学生听的饶有兴趣，而且浅显易懂，出现这种错误的几率大大降低了。
3、计算中，约分后不与原来的.分子、分母再相乘的。
例如：
对策：继续讲故事，你和战友一起出去打仗了，遇到了敌人，要派一人出战（约分），战斗完毕，每个人都要有团队意识，结伴而行，几个人出去的，还要几个人一起回来。即：分子和分母都还要由两个数相乘得到。
4、其他由于不细心、书写不规范出错的。
例如有些在约分中把约分的结果写在原数的旁边，然后计算的结果又与过程写得很挤，造成计算结果混淆，看不清楚而出错。这就需要在平时的教学中对学生做题过程严格要求，规范书写，使学生养成认真、细心的好习惯。
分数乘法教学反思10
《分数乘法（二）》其实是进一步探索并理解分数乘整数的意义，并能正确计算，能解决简单的分数乘整数的实际问题，体会数学与生活的密切联系。根据第一课时学生作业反馈情况，我调整了教学模式，让学生先学后教，课堂上学生讨论明白了：谁是单位“1”，单位“1”已知的.，用乘法计算（虽然这部分知识目前没有涉及）,我认为适当渗透有利今后的教学。
学生的理解也各有千秋，这体现了“不同的人学习不同的数学”，有的学生用分数加法来理解分数的意义以及计算方法；有的学生能够从整数和分子相乘，分母不变。
从编者意图可以看出：用图形来理解分数乘整数的意义是重要的，于是在计算前充分感知涂图形的过程，为后面计算打下基础。有了几节课的铺垫，学生在计算过程中没多大的错误，说明了学生对算理的理解比较清晰，很多学生对约分还是做得比较好。
但在一位学生的作业中，清楚看到这个学生没有把约分后的分母做分母，依然是原来的分母做分母。经过辅导，学生明白了道理，同时反应课堂上还存在了优生抢了课堂的风头。
分数乘法教学反思11
分数乘法简便计算，是学生学习了分数加减法混合运算，整数、小数的简便计算的基础上进行学习的，然而，原以为学生已学过了整数和小数的简便运算，分数乘法简便运算又只应用乘法交换律、结合律和分配律，学生掌握肯定不错。事实证明上课效果还不错，可是作业中错误率极高。
回顾了这节课的教学，整节课通过学生预习反馈，自主举例验证，尝试解决，交流讨论，自主总结等方法，发展学生的自主学习解决问题能力。却忽略了让学生理解知识这个最根本的教学目标。问题主要有以下三种：一是混合运算和简便计算题混淆，乱用简便运算。二是分配律用错的最多，原先的整数、小数利用乘法分配率进行简便计算就是简便计算的难点，碰到分数出错率就更多了。三是分数加减法混合运算与分数乘法计算混淆。
针对这些现象我采取了以下措施：一引导学生回顾分数乘法和加减法的意义，理解各自的意义；二联系分数乘法和加减法各自的计算方法，并采取针对性练习；三复习整数、小数的'与之相关的简便运算，并对常见的分数乘法简便运算的题型予以分类整理，辅之对应练习；四是加强审题的训练，让学生学会判断。五是加强对比练习，认真分析哪些可以简便，哪些不能简便。其实最主要还是抓班级里学习有困难的学生，因为这些错误类型几乎都是由他们所创。
分数乘法教学反思12
分数应用题是小学数学教学中的一大难点，在小学数学教学中占有相当重要的地位。引导学生正确分析、解答分数应用题，对于巩固和提高学生的数学基础知识，发展学生的思维能力，提高学生观察问题、分析问题和解决问题的技巧和能力都有积极的意义。学好分数应用题，将使学生开阔视野，拓宽思路，既能熟悉和掌握各种类型分数应用题的内容、特点、数量关系和解答方法，也能提高解答各类复杂分数应用题的应变能力。在实际的教学中，我觉得要学会分数应用题必须扎实地打好两个基础
一、分数乘法的意义传统的分数应用题的教法，在找标准量时，让学生死记“是、占、比、相当于”后的量来找单位“1”。题目若求比较量（即所谓“知一求几”），就用乘法来计算；题目若求标准量（即所谓“知几求一”），就用除法来解答。这种机械模仿的呆板教法，不利于学生从根本上理解算理，会严重束缚学生创造性思维的发展，要克服这种弊端，就要加强分数乘法意义的教学。教学分数乘法的意义时，要注意沟通与整数乘法意义的联系。现行教材100×3就是求100的3倍，100×1.5就是求100的1.5倍，引出100×个数的几倍，实质是一样的'。这样使学生感到新知不新，增强学习的兴趣。
二、加强分数乘、除法应用题的对比性练习分数乘法应用题是分数除法应用题的基础，分数除法应用题是由分数乘法应用题演变而来的，两者紧密联系易于混淆。因此，在教学时要加强对比，使学生在对比中求新、求异、求同、求实；要灵活多变，使学生在多变中思辨、纠错、探讨、沟通，以达到既长知识，又长智慧，收到事半功倍的良效。通过对比，加深理解。如教学例题时要用直观线段图对比。通过多变沟通联系。如教完分数应用题后，可以组织学生作这样的练习：“甲仓库存粮120吨，_________。乙仓库存粮多少吨？”要求学生分别根据以下各条件列式解答。
数乘法应用题融于一题多变之中。在教学实践中采用上述方法教学分数乘、除法的意义，不仅能使学生加深对概念的理解，而且能使学生正确地运用概念分析解答分数乘、除法应用题。
分数乘法教学反思13
这节课我首先是用口算练习出示10道分数乘法的习题。和一步的分数乘法列式计算，为新课做铺垫。用谈话的方式导入新课。
在出示例题，让学生找出已知条件和要解决的问题，并用图表示数量关系，在此基础上指导学生画线段图，逐步引导问题的已知条件在线段上如何分析运用。最后解答这道题。接下来是完成17页的做一做。要求找出单位“1”并画出线段图。最后做了几组小练习，学生总结本节课的收获。这节课上下来之后我发现学生已经具备了一定的观察能力，能够对生活的问题进行简单的分析。但有部分学生分不清把谁看做了单位“1”而且刚学画线段图，很多同学不适应，不会画。还有的.同学前面的计算掌握的不好，应加强练习，对于单位“1”的问题应找出大量的题来练习找单位“1”。这个必须掌握，后面全要通过单位“1”来确定是乘法还是除法。
所以必须砸实！线段图可以经过一段时间的适应应该可以解决。
分数乘法教学反思14
分数乘法是在前面学生掌握了整数乘法、分数加减法、分数的意义和性质等知识的基础上进行教学的。
成功之处：
1.明晰分数乘法的意义。分数乘法包含两种情况：一种是分数乘整数，另一种是分数乘分数。在教学分数乘整数的意义中又分为两种情况：一是分数乘整数；二是整数乘分数。虽然它们的计算方法相同，但是表示的意义却不相同。学生非常容易在此处出现意义上的模糊。例如：2/3×4表示4个2/3是多少，而4×2/3表示4的2/3是多少。教学分数乘分数的意义时，学生出错较少，能够清晰的表示出分数乘分数的意义。
2.明确分数乘法的计算方法。在教学中，对于分数乘整数的计算方法要让学生明确分数的分子与整数相乘的.积作分子，分母不变；而对于分数乘分数的计算方法要让学生明确分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。在计算中先约分，再计算，会使计算变得简便。
不足之处：
1.学生在计算分数乘整数时，还是有个别同学把整数和分子约分计算，还有的出现先计算，再约分，容易出现约分后的分数不是最简分数。
2.在计算小数乘分数时，学生容易出现小数与分母约分后得整数的现象。
3.在简便方法计算时，学生容易出现应用乘法分配律进行计算的错误。特别是形如2/9-2/9×7/16这样的题目，学生往往不知道是应该应用乘法分配律来进行计算。
再教设计：
1.强调分数乘整数的计算方法，特别是整数必须要与分母约分。
2.强化练习形如2/9-2/9×7/16这样的题目，避免学生在此题目上出错。
分数乘法教学反思15
探究环节是本节课的重点，包括“理解分数乘整数的意义”和“归纳分数乘整数的计算法则”两部分，其中后者是重中之重。 “理解分数乘整数的意义”时，巧妙运用“认知迁移规律”，引导学生在比较中自主发现分数乘法和整数乘法的相通之处；“归纳计算法则”时，留给学生自主探索的空间，使学生充分经历“尝试解答——初步得出结论——验证结论——归纳法则”的过程，不仅提高了学生自主学习的意识，而且使学生掌握了学习的方法。
总之，给学生发现的机会，他们能自己做的我们不告诉他们。如
1、他们会发现几个相同分数相加用乘法比较简便，能发现分数乘整数的.意义。
2、他们能自己计算分数乘整数的式题。
3、他们会自己概括出分数乘整数的计算方法。这些方面我们都要给学生机会。
数学课中练习设计具有很强的策略性，好的练习可以使“不同的学生在练习中得到不同的发展”。本节课的练习设计采用“题组”的形式，就是立足于尊重学生的差异，变“步伐一致”为“优者制胜”。计算速度快的同学可以有时间看书质疑，从而提高其发现问题、提出问题的能力。另外，在开放练习中，通过学生补充的条件和自编的应用题，可以把前后知识融会贯通，找到学习新知的生长点。
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