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《反比例》教学设计
作为一名教职工，往往需要进行教学设计编写工作，借助教学设计可以更好地组织教学活动。那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编为大家收集的《反比例》教学设计，欢迎阅读与收藏。
《反比例》教学设计1
教学内容：苏教版六数下83-84页“整理与反思”和“练习与实践”1-6题。
教材分析：教材第83页的“整理与反思”主要是复习比的意义和性质，以及成正比例和反比例的量。教材先引导学生结合具体的例子回忆并整理比的意义、基本性质以及比的应用，再用填空的形式帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。在此基础上，要求说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系与区别。这样的比较有利于学生体会比的基本性质与分数的基本性质、商不变规律内在的一致性，有利于学生加深对比与分数、除法的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。
教学目标
1.使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系；理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基本性质。
2.运用比较的方法，有利于学生对所学知识的理解，促进学生对数学知识的.灵活运用。
3.能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
教学重、难点重点：正确理解正比例、反比例的意义，运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
难点：运用比例的知识解决一些简单的实际问题。
课前准备课件。
教学流程设计意图
一、比的知识：
1.举例说说什么是比？什么是比的基本性质？
2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
3.完成教科书第83页“练习与实践”。
（1）完成第一题：学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。
（2）完成第二题：两人一组,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。
二、比和分数、除法的联系
出示：a∶b＝（）÷（）=（b≠0）
1.先填空，再说说这样填的根据是什么？
2.说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。
3.练一练：
（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（）
（2）填空：
＝（）÷（）＝（）∶（）
（填好后展示学生不同的结果。）
三、比例的知识
1.什么是比例？
2.比和比例有什么关系？（小组讨论后交流）
3.比例的基本性质是什么？
4.比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？
5.练一练：完成教材第83页的“练习与实践”。
（1）完成第3题：在做第二小题时先让学生估计，再说估计的理由。
估计后再算一算,来验证估计。
（2）完成第3题：解比例，做好后选两题验算一下。
四、完成教材第84页“练习与实践”。
（1）完成第4题：先学生独立做最后交流，第二小题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93%，可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的。换句话说把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份。使学生加深对比与百分数关系的理解。
（2）完成第5题：
第一小题让学生独立得出：深色与浅色地砖铺地面积的
比是20∶40，化简得1∶2。
第二小题这两种地砖铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。
（3）完成第6题。
五、评价小结:
学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？
通过让学生回忆比和比的基本性质，从而自然进入复习序列，从比到比例。
沟通比、分数和除法的关系，为接下来比较比的基本性质、分数的基本性质、除法商不变的规律奠定基础。
对比和比例进行比较，强化理解，进一步优化知识结构。
复习解比例。
应用比例分配知识解决实际问题。
《反比例》教学设计2
教学内容：人教版小学数学六年级下册内容
教学目标：
知识与技能：1.结合丰富的实例，认识反比例。2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是反比例。
过程与方法：通过猜想、分析、对比、概括、举例、判断等活动，结合实例，理解反比例的意义，认识反比例。
情感态度价值观：培养学生自主、合作学习、探索新知的能力，激发学习数学的热情。感受反比例关系在生活中的广泛应用。初步渗透函数思想。
教学重点：认识反比例，根据反比例意义判断两个相关联的量是否成
反比例。
教学难点：认识反比例，根据反比例意义判断两个相关联的量是否成
反比例。
教具准备：电脑课件
教学过程：
一、复习引入
1、计算
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？
(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价。
(2)一堆货物一定，运走的量和剩下的量。
(3)汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
3、说说什么是正比例。
师：大家对正比例知识理解掌握得非常好，接下来我们就该学习什么了？
二、出示学习目标
1.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是反比例。 2通过猜想、分析、对比、概括、举例、判断等活动，结合实例，理解反比例的意义，认识反比例。
3培养学生探索研究的能力，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
三、指导自学
师：给你们讲个小故事：
有一个贪婪的财主，拿了一匹上好的布料准备做一顶帽子，到了裁缝店，觉得这样好的布料做一顶帽子似乎浪费了，于是问裁缝：“这匹布可以做两顶帽子吗？”裁缝看了看财主一眼，说：“可以。”财主见他回答得那么爽快，心想，这裁缝肯定是从中占了些什么便宜，于是又问，“那做3顶帽子吗？”裁缝依然很爽快地说：“行！”这时，财主更加疑惑了，嘀咕着：“多好的一匹布啊，那我做4顶可以吗”“行！”裁缝仍然很快地回答。经过一翻的较量后，财主最后问：“那我想做10顶帽子可以吗？”裁缝迟疑了一会，然后打量着财主，慢慢的说：“可以的。”这时财主才放下心来，心想：这匹布料如果只做一顶帽子，那就便宜裁缝了。瞧！这不让我说到10顶了吧。我还真
聪明！嘿嘿??
过了几天，财主到了裁缝店取帽子，结果一看，顿时傻了眼：10顶的帽子小得只能戴在手指头上了！
学习提示：
<一>独立思考？
1、“为什么同一匹布，裁缝说做1顶帽子，2顶帽子，10顶都可以呢？”
2、故事中相关的数量关系式是什么？哪两个是变化的量，怎样变？另一个是什么量？有什么特点？
<二>合作学习
小组讨论上述的问题。
<三>看书合作学习
1、把25页例2、例3的表格补充完整。
2、每个表格中有哪些变量？有不变的量吗？分别是什么？变化有什么规律？相关的数量关系式是什么？
3、三个数量关系式有相同点吗？是什么？你能把这种变化规律用一个含有字母的关系式来表示吗？
4、你知道什么是反比例吗？
四、学生自学
五、检查自学效果
让学生说说自学要求中的内容。
师归纳：两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，
在变化过程中两种量的积一定，那么这两种量成反比例。
六、引导更正，指导运用
你们还找出类似这样关系的量来吗？”
学生：要走一段路，速度越慢（快），用的时间就越多（少） 运一堆货物，每次运的越多（少），运的次数就越小（多） 百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例；
排队做操，总人数不变，排队的`行数和每行的人数是反比例； 长方体的体积一定，底面积和高是反比例。
七、当堂训练
基础练习
1、填空
两种 _____ 的量，一种量随着另一种量变化，如果这两种量中相对应的两个数的______，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做_______关系。
2、判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
（2）张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。
（3）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。
（4）圆柱体的体积一定，底面积和高。
（5）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（6）长方形的长一定，面积和宽。
（7）平行四边形面积一定，底和高。
提高练习
1、一长方形的周长为20厘米，若长是9厘米，则宽是1厘米。请你填写下表，并判断这个长方形在周长不变的情况下，长和宽是否成反比例，并说明理由。长/cm9 8765
宽/cm1
四、小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
板书：反比例
相关联，一个量变化，另一个量也随着变化积一定
xy=k(一定)
《反比例》教学设计3
一、教材分析
反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。
二、学情分析
由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。
三、教学目标
知识目标:理解反比例函数意义;能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.
解决问题:能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式. 情感态度:让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,体会反比例函数来源于实际.
四、教学重难点
重点:理解反比例函数意义,确定反比例函数的表达式.
难点:反比例函数表达式的确立.
五、教学过程
（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化;
（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的`矩形草坪，草坪的长y(单
位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化。
请同学们写出上述函数的表达式
14631000(2)y= tx
k可知：形如y= （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx（1）v=
是自变量，y是函数。
此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,体会反比例函数来源于实际. 由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。
当y= 中k=0时，y=0,函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。此时y就不是反比例函数了。
举例：下列属于反比例函数的是
（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -
此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念 问已知y与x成反比例，y与x-1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x-1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）
已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=
k x?1
k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1= xkxkxkxkx2x已知y与x-1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=
已知y+1与x-1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1= k x?1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。
例：已知y与x2反比例，并且当x=3时y=4
（1）求出y和x之间的函数解析式
（2）求当x=1.5时y的值
解析：因为y与x2反比例，所以设y?k，只要将k求出即可得到yx2
和x之间的函数解析式。之后引导学生书写过程。能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式最后学生练习并布置作业
通过此环节，加深对本节课所内容的认识，以达到巩固的目的。
六、评价与反思
本节课是在学生现有的认识基础上进行讲解，便于学生理解反比例函数的概念。而本节课的重点在于理解反比例函数意义,确定反比例函数的表达式.应该对这一方面的内容多练习巩固。
《反比例》教学设计4
教学内容：
苏教版义务教育课程标准实验教科书第94页《正比例和反比例》“练习与实践”的第1－6题。
教材学情分析：
《正比例和反比例》复习教材上分为两个部分，“整理与反思”部分主要复习比的意义和性质，以及成正比例和反比例的量。教材先引导学生结合具体的例子回忆并整理比的意义、基本性质以及比的应用，再用填空的形式帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。在此基础上，要求学生说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系和区别。这样的比较有利于学生体会比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的一致性，有利于学生加深对比与分数、除法关系的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。接下来，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。
“练习与实践”第1题让学生写出本班的男、女生人数，再要求学生分别写出男生和女生人数，在要求学生分别写出男生和女生人数的比以及女生和全班人数的比，帮助学生在练习中进一步理解比的意义，掌握用比表示数量之间关系的基本方法；“练习与实践”第2题让学生先分小组量一量人体有关部分的长度，再按要求写出部分长度的比，再求出比值。然后启发学生通过进一步的交流和比较，发现一些有趣的现象。这样的活动，既有较强的趣味性，又能较好体现比的应用价值，有利于吸引学生积极主动参与活动，并在活动中获得一些新的认识；“练习与实践”第3题结合直观的图片，先让学生按要求写出一些比，再估计写出的这些比中哪两个比可以组成比例，并通过计算加以验算。这里的估计即可以依据每一个比中前项和后项之间的关系，也可以依据相应长方形图片的形状，因而这个活动既能帮助学生复习比例的意义，又有利于学生进一步体会图形的放大和缩小与比例的内在联系；“练习与实践”第4题是解比例的练习。练习的'目的主要是让学生进一步理解比例的基本性质，并掌握解比例的基本方法；“练习与实践”第5题提供了对我国东、西部地区各类土地资源面积进行比较的百分数，要求学生把其中一些用百分数表示的数量关系改写成用比表示，并交流从这组数据中所获得的其他信息。通过练习，可以使学生进一步体会比和百分数在表示数量关系方面的各自特点，加深对比与百分数关系的理解；“练习与实践”第6题先让学生看图写出一个房间中两种地砖面积的比，再让学生联系这个房间算出这两种地砖的面积，帮助学生进一步理解比的意义，掌握解决按比例分配的实际问题的基本方法。
教学目标：
⑴使学生进一步理解比的意义和基本性质，理解比与分数、除法的关系，能根据要求求比值、化简比；理解比例的意义和基本性质，会解比例；认识成正比例和反比例的量，感受表示数量关系及其变化规律的不同数学模型；能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
⑵通过量一量等操作活动，吸引学生积极主动参与，感受比的应用价值，在活动中获得一些新的认识；
⑶使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点：进一步理解比和比例的一些知识。
教学难点：感受比的应用价值，在活动中获得一些新的认识。
教学具准备：
教学流程：
一、自主学习，完成练习。
⑴揭示课题。
教师谈话：今天我们复习《正比例和反比例》。板书课题——“正比例和反比例”。
⑵自主练习。
教师谈话：用5-8分钟的时间阅读课本94页的内容，完成“练习与实践”1－6题，其中“练习与实践”第2题作为课前活动，“练习与实践”第1题本班的男女生人数板书在黑板上，男生24人、女生27人。
学生自主练习，教师巡视。
二、交流讨论，梳理知识。
⑴整理比的知识。
交流“练习与实践”第1题的答案，并矫正；理解“男生和女生人数的比是8：9”的意思，一般表示男生是女生人数的8/9，男生和女生人数是除法关系；“男生和女生人数的比是8：9”由比24：27化简而来，回忆比的基本性质；体会“女生和全班人数的比是9：17”答案由来的多种途径。
⑵感受生活中的比例。
交流头长和身高的比，让多名学生将自己头长和身高的比和比值板书在黑板上；指导学生取近似值，整理答案，再说说自己的发现，比值一般很接近的，感受生活中的比例。
⑶整理比例的知识。
交流“练习与实践”第3题的答案，并矫正；根据写成的比例理解比例的意义，根据图形的放大或缩小沟通比的基本性质和分数基本性质的一致性；根据图形的放大或缩小体会和比例的关系。
⑷整理解比例的知识。
交流“练习与实践”第4题的答案，并矫正；理解比例的基本性质，以及在解比例中运用，掌握解比例的方法。
⑸解决实际问题。
交流“练习与实践”第5题，先说说对表中百分数的理解，交流我国东西部各自的特点；掌握把两个数量的百分数关系改写成比的一般方法，用对应的分数表示前项和后项，再化简。交流“练习与实践”第6题，说说得到两种地砖铺地面积比的思考过程，因为每块地砖的大小是相同的，所以可以转化成块数来写出面积的比；交流问题2的解决过程，体会比的应用。
⑹谈谈本节课的收获。
《反比例》教学设计5
第二课时
教学内容：
P42
教学目的：
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点：
引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积一定，进而抽象概括出成反比例的关系式。
教学难点：
利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
教学过程：
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例？为什么？
购买练习本的价钱0。80元，1本；1。60元，2本；3。20元，4本；4。80元6本。
2、成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的'另一种特征——成反比例的量。
2、教学P42例3。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答：
（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）
三、巩固练习
1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（3）平行四边形面积一定，底和高。
（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
（6）你能举一个反比例的例子吗？
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、课堂练习
P45～46练习七第6～11题。
《反比例》教学设计6
教学内容：
苏教版义务教育课程标准实验教科书第94页《正比例和反比例》“练习与实践”的第1－6题。
教材学情分析：
本节课是《正比例和反比例》复习的第二教时，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。
“练习与实践”第7题让学生根据提供的两组数据判断相应的两种量分别成什么比例，有利于学生巩固对成正比例和反比例量的认识，掌握判断两种量是否成比例以及成什么比例的基本思考方法；“练习与实践”第8题让学生结合生活经验以及相关数量关系的理解，继续练习成正比例和反比例量的判断方法；“练习与实践”第9题的第一题让学生根据表示一辆汽车在高速公路上行驶的千米数和耗油量关系的图象，先判断这两种量是否成正比例，再根据其中一个量的数值估计另一个量的数值。第二题要求学生根据一辆汽车在市区行驶的千米数和耗油量关系的数据，在方格纸上画出表示它们关系的图象。通过上述活动，一方面可以使学生加深对正比例关系的认识，另一方面可以使进一步体会数学结合在解决问题方面的价值；“练习与实践”第10题是一个与比例尺有关的实际问题。教材先让学生量出一幅平面图上相关的图上距离，再让学生利用给出的比例尺求出相应的实际距离。教材这样的安排，主要让学生进一步体会比和比例知识的应用价值，感受不同领域的数学内容有着密切联系的。
教学目标：
⑴使学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受表示数量关系及其变化规律的不同数学模型；能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
⑵让学生进一步体会比和比例知识的'应用价值，感受不同领域的数学内容有着密切联系的。
⑶使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点：
进一步认识成正比例和反比例的量。
教学难点：
感受比的应用价值，在活动中获得一些新的认识。
教学具准备：
教学流程：
一、教师谈话，揭示课题。
⑴教师谈话。
教师谈话：上一节课我们复习了“比和比例”的有关知识，本节课我们继续复习这方面的知识。板书：正比例和反比例。
⑵揭示课题。
揭示课题——正比例和反比例。
二、师生互动，合作交流。
⑴完成“练习与实践”第7题。
呈现“练习与实践”第7题，明确要交流的主题：表中的两种量分别成什么比例？为什么？
班级交流判断的方法：一是利用表中的数据进行判断，在次体会正比例和反比例量在变化中的不同规律。成正比例关系的两种量同时扩大或缩小，它们扩大或缩小的倍数是相同的；成反比例的两种量，一个量扩大，另一种量反而缩小，它们扩大或缩小的倍数也是相同的；二是利用数量关系式判断，表格一：因为钢材质量：钢材体积=比重（一定），所以钢材质量和钢材体积成正比例；表格二：圆柱底面积×圆柱高=圆柱的体积（一定），所以圆柱底面积和圆柱高成反比例；利用图象判断，用描点的方法画出图象，如果是直线，则成正比例。
⑵完成“练习与实践”第8题。
呈现完成“练习与实践”第8题，明确要思考的内容：先写出数量关系式，再判断是否成比例？成什么比例？为什么？独立写出数量关系式，同桌交流。
第一问：因为每块砖的面积×砖的块数=一间教室的面积（一定），所以每块砖的面积和砖的块数成反比例；
第二问：因为圆的周长÷半径=2π，所以圆的周长和半径成正比例。
⑶完成“练习与实践”第9题。
呈现完成“练习与实践”第9题，明确要交流的内容：判断行驶的路程和耗油量是否成正比例；根据图象用一种数据判断另一种数据是多少。
班级交流理解、完成题目的情况，进行“根据图象用一种数据判断另一种数据是多少”的练习；反馈学生形成的正比例图象的情况；比较汽车高速公路和市区耗油量的不同情况，体会比例知识在日常生活中的应用价值。
⑷完成“练习与实践”第10题。
呈现完成“练习与实践”第10题，理解题目的意思，分别量出学校到各个地方的图上距离，形成以下板书：
图上距离实际距离
学校-少年宫4厘米？米
学校-体育场3.5厘米？米
学校-市民广场2.5厘米？米
学校-火车站7厘米？米
多种角度理解比例尺的意思：图上距离1厘米表示实际距离600米；图上距离1厘米表示实际距离60000厘米；……
解答：在多种书写形式的基础上，体会用“图上距离1厘米表示实际距离600米”的优越性。沟通和正比例之间的联系。
⑸谈谈本节课的收获。
《反比例》教学设计7
[教材内容]
义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第三单元第60页例6用反比例解决问题。
[教学对象]
小学六年级学生
[教材分析]
这类问题学生在前面实际上已经接触过，只是用归总的方法来解答，这里主要学习用反比例知识来解答。前一个例题是用正比例解决问题，学生已基本掌握用正比例解决问题的思路与方法。用正、反比例知识解答正、反比例的问题的关键是使学生能够正确找出两种相关联的量，判断它们成哪种比例，然后根据正比例或反比例的意义列出方程。所以在教学前可以先给出一些数量关系，让学生判断成什么比例，依据什么判断的。本节课还要注意正、反比例解决问题的对比。本节课的学习能使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，巩固和加深对所学简易方程的认识，也为中学数学应用比例知识解决一些问题做较好的准备。
[学情分析]
这类问题学生在以前学过，都会用归总的方法解答。在本单元的学习中，学生也学会了判断两种相关联的量成哪种比例，前一个例题中也学习了用正比例解决问题。但学生对于判断成正、反比例的量的知识掌握得不够好，主要是部分学生对数量关系的理解能力比较弱。当用正、反比例解决问题同时出现时就会有的学生不理解，容易混淆。有的学生也会受比例的知识的影响列出多种比例的式子从而对这部分知识理解得有点乱。所以在教学中可以通过以旧引新，运用知识迁移，利用学生归总方法的知识掌握得较好的优势来学习用反例解决问题的知识，相信会有较好的效果。
[课类型]新授课
[学习目标]
1.能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用反比例的意义正确解答应用题。
2.经历用比例方法解决问题的过程，体验解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学模型思想。
3.体验解决问题的成功喜悦。
[学习重点]能利用反比例的意义正确解答应用题。
[学习难点]能正确利用反比例的关系列出含有未知数的等式。
[学习方法]自主学习、探究学习、合作交流
[教学手段]多媒体课件、导学案
[学习过程]
一、自学。
（一）忆一忆。（约3分钟）
1.判断下面各题中的两个量成什么比例。
（1）速度一定，路程和时间成（ ）比例。
（2）路程一定，速度和时间成（ ）比例。
（3）总价一定，买水果的数量和总单价成（ ）比例。
（4）运货的总量一定，汽车的载重量和运的次数成（ ）比例。
2.在横线上补充问题，再回答下面的问题：
一批书每包20本，捆了18包。 ？
① 题目已知哪两个相关联的量？这两个相关的量有什么数量关系？
成什么比例关系？已知这两个条件可以求出什么？
② （用算术法）列式计算：
[设计意图：复习找两个相关联的量及判断这两个量成哪种比例关系，分析已知条件的数量关系，用归总的方法解决问题，为本节学习用反比例解决问题作铺垫作用。引出生活中的数学问题，使学生体会数学在生活中的应用。]
（二）学一学。（课中约3分钟）
1.课前预习：看书P60例6。
例6
张叔叔 李阿姨
（1）题中已知 ， 求 。
（2）试一试：用我们以前学过的方法解决问题：
（3）这样的问题还可以用比例的方法解决：
① 题中有哪两种相关联的量？
② 这两种量之间存在什么数量关系？
③ 这两种量成什么比例关系？你是根据什么判断的？
答：因为（ ）一定，所以题中的（ ）和（ ）成（ ）比例，也就是说，（ ）和（ ）的（ ）相等。
④ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ ⑤ 试一试用比例解决问题：（温馨提示：注意格式）
⑥ 怎样检验？
2.课中自学（3分钟）
（1）看书P60例6。
（2）想一想：题中有哪两种相关联的量？成什么比例关系？有什么相等关系？根
据这种比例的意义列出怎样的方程？
（3）把你做的方法与书上例题比一比，你的解答和格式对吗？
（三）归一归：
1.比一比例5和例6：有什么相同点和不同点？
2.归一归：用比例解决问题的一般步骤是怎样的？
[设计意图：数学新课程标准指出“学生学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学生
数学的重要方式”。以学案导学，引导学生分析数量关系，回顾旧知，寻求解决问题的思路与方法。再引导学生找出题中相关联的量及判断成哪种比例关系，以前一个例题学过的用正比例解决问题的经验自主探究，寻求用反比例解决问题的思路与方法。引导学生学会自主学习，充分发挥学生学习的主动性。]
二、自教。
（一）小组交流：（约3分钟）
交流课前预习部分，小组长注意了解同学们的主要疑问是什么？有错的同学错在哪？
（二）全班展示：（约10分钟）
1.展示例6用以前学过的方法解答的思路。
学生点评、质疑，教师评价小结：已知每份数和份数可以用乘法求出总数，两种包装方法的总数不变，先用乘法求出总数再用除法求出另一种包装方法的包数。
2.展示用比例方法解决问题的思路：
学生点评、质疑，教师小结：每份数和份数存在的数量关系是每份数×份数=总数，总数不变，即积一定，根据反比例的意义列出方程。
小结：解题的关键是什么？答：找出两个相关联的量，判断是什么比例，根据比例的意义列出方程。
3.对比例5和例6找出用正、反比例解决问题的一般步骤与异同。（5分钟） 追问：用正比例解决问题与用反比例解决问题有什么相同点和不同点？
用正、反比例解决问题的一般步骤是怎样的？
（三）同步检测：（用比例方法解答）（约2分钟）
学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4枝单价是1.5元的，如果他想都买单价是2元的，可以买多少枝？
小结方法：找出两个相关联的量，判断什么比例列出方程。
[设计意图：数学新课程标准指出“学生学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是
学生数学的重要方式”。引导学生通过小组交流、全班交流的合作学习、探究学习的'方式，经历“尝试——理解——总结——应用”的过程，建立数学模型的过程，掌握用比例知识解决问题的思路与方法，为学生形成有序的思考方式起潜移默化的作用。在教学中教师运用已学的数学思想方法去发现、分析和解决生活中的实际问题引导学生加以抽象、概括，建立数学模型，探求用正、反比例解决问题的一般方法，培养学生的应用意识，提高学生解决问题的能力，从而渗透了数学建模思想。
通过展示交流提高学生的自信心与自学、表达能力，以追问交流的方式引导学生深入思考，渗透解决问题的一般步骤与策略，发展学生的思维能力。]
三、自编：（5分钟）
编两组对应的成反比例的量，再进行互评、互改。
[设计意图：开展一对一帮扶学习，发挥小组长的作用，对学生进行及时的反馈和指导，以“兵教兵”的方式关注课堂中的每一个学生。目的是使每一个学生都能准确判断成反比例的量。]
四、自演。（约10分钟）
1.判断下列各题的两种量成什么比例。
（1）从甲地到乙地的路程一定，每小时所走的路程和所用的时间。（ ）
（2）全班的总人数一定，列队时每行的人数和行数。 （ ）
（3）铺地的面积一定，每块砖的面积和块数。 （ ）
2.有一堆煤，每天用15吨，可以用40天，如果这堆煤要用60天，每天只用多少吨？（用比例方法和算术法两种方法解答）
3.比一比：两题有什么相同点和不同点？
（1）一个客厅，用9cm2的方砖铺地，需要112块，如果改用16cm2的方砖铺地，需要多少块？
（2）给一间房子铺地，如果用边长6dm的方砖，需要80块。如果改用8dm的方
砖需要多少块？
4.拓展练习：
一辆汽车从甲地到乙地每小时行60千米，4小时可以到达。实际前2小时行100千米，照这样计算，行完全程共需多少小时？（用正反比例两种方法解答）
[设计意图：设计判断题的目的是为了提高学生判断两个相关联的量成哪种比例关系的能力；设计解决问题要求用两种方法解决与对比练习目的是检测学生是否能正确地用反比例的知识解决简单的实际问题和能否掌握新旧知识的联系与区别形成知识系统。设计拓展练习的目的是检测学生能否掌握用正、反比例解决问题的联系与区别，提高学生解决问题的能力，发展学生的思维。]
五、反思总结。（约3分钟）
独立思考——小组交流——全班交流：
本节课你学到了什么？用比例解决问题的解题关键是什么？解题的步骤是什么？用反比例解决问题与用正比例解决问题有什么相同点和不同点？
全课总结：用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两（ ）的量，并判断这两种相关联的量成（ ）比例关系，然后根据（ ）比例的意义列出比例。
[设计意图：课堂总结，引导学生反思每节课的收获，整理一节课所学习的知识，提高学生归纳、整理的能力，起总结提升的作用。]
六、达标检测。（约2分钟）
一间房子，用边长5dm的方砖铺地，要108块。如果改用边长6dm的方砖铺地，需要多少块？
[设计意图：检测学生对本节基础知识的掌握情况，起当堂反馈的作用。]
七、板书设计：用反比例解决问题 反比例
每包20本，要捆18包。 （总量一定）
每包30本，要捆多少包？
相等关系：每包30本×包数=每包20本×18包 算术法：
解：设要捆χ包。 20×18÷30
30χ=20×18 ＝360÷30
χ=12 ＝12（包）
答：要捆12包。
[教学反思]
1.导学案的设计能发挥导学的作用。
以学案导学，设计具体的学习内容与问题，引导学生去分析问题、独立思考、寻求解决问题的策略，能提高学生的自学能力，自主建立用比例解决问题的知识体系，能有效地发挥导学的作用。
2.能引导学生自主探索、合作交流。
新课程标准中指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生自主学习的重要方式。”在教学中，教师向学生提供充分从事数学活动的机会，使学生在自主探索与合作交流、全班大展示的过程中，自始自终让学生参与体验解决问题的全过程。注意引导学生围绕解决问题的核心进行探索、思考，取得了良好的教学效果。学生通过自主探究和合作交流，根据教师设问与引导开展深入思考与讨论，很快掌握了用比例解决问题的方法。
3. 相信学生，让小组合作学习发挥小课堂的作用。
“相信学生，利用学生，放手发动学生，发展学生，课堂因互动而精彩，学生因自主而发展”这些都是杜郎口中学提倡的学生观。我放手让学生去自主探索、合作交流，在自学、自教的环节处理中，我指导小组长进行互教与辅导，引导小组长充当小老师，把每个小组看作一个小课堂，而组长就是这个小课堂中的老师，学生在互动中学习，在互动中发展，如班上逐渐显示出一些优秀的小组和优秀的小组长，他们能引导本组同学去思考、去学习，指导方法，发现组员在学习中存在的问题进行分析与辅导，整个学习过程中学生认真参与、投入学习，在这些小组中，整个小组的同学能忘我地投入学习，做到了全程参与。
4.在解决问题时，有意识地引导学生运用数学思想方法。
渗透数学思想方法旨在使学生的数学思维经历从形象思维到抽象思维再到逻辑思维的发展过程，实现其质的变化，要让学生沿着“抽象”和“应用”两个方面进行渗透，将已学的思想方法转化为自己头脑中牢固的认知结构，并能在不断的归属同化中得以发展，提高学生运用数学思想方法解决实际问题的能力。在本节教学中教师可运用已学的数学思想方法去发现、分析和解决生活中的实际问题引导学生加以抽象、概括，建立数学模型，探求用正、反比例解决问题的一般方法，培养学生的应用意识，提高学生解决问题的能力。
5.不足之处:
在实际的教学中，让学生讲述理由、叙述解题思路的机会还不够，面不够广，从而造成部分学生只是模仿例题列比例解答，但解答的依据却说不清，也有部分学生对题中如何寻找相关联的量和正确判断是哪种比例关系不熟练。在今后的解决问题教学中仍要加强解决问题的思路与策略的渗透，还要加强训练学生表述解题思路与方法的能力。
《反比例》教学设计8
【教材分析】
本课教学内容是苏教版义务教育课程标准实验教科书六年级（下册）第64页到第65的“认识成反比例的量”。这部分内容是在学生已经学习了比和比例以及成正比例的量，认识常见数量关系的基础上进行教学的，通过对两种数量保持积一定的变化，理解反比例关系，渗透初步的函数思想。通过学习这部分知识，可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，同时这部分知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础。
【教学目标】
1、使学生结合实际情境认识成反比例的量，能根据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例；
2、使学生在认识成反比例的量过程中，进一步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化的不同数学模型，提升思维水平；
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。
【教学重点】掌握反比例的意义。
【教学难点】有条理地思考、判断成反比例的量。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、联系生活，导入新课
1、同学们，前两节课我们认识了正比例，怎样的两种量成正比例呢？
（结合回答板书：相关联、比值一定、y/x=k<一定>）
2、判断下表中的两种量是否成正比例，为什么？
表1：成正比例。买的数量扩大，总价也随之扩大，总价和买的数量的比值一定。
表2：成正比例。飞行时间缩小，航程也随之缩小，航程和买的飞行时间的比值一定。
表3：不成正比例。数量和单价的比值不是一定的。
二、自主合作，探究发现
1、设疑引入（购买笔记本问题）
（1）（出示表格）谈话：除了观察到这两个量的比值不是一定，这两个量还存在其他关系吗？咋们不妨一起来研究研究。
（2）四人小组合作研究：
1、观察表格中的两个量有什么变化?
2、这种变化有什么规律？
3、这种规律与成正比例的量的规律有什么不同？
（3）全班交流。
1、观察表格中的两个量有什么变化?
单价变化（扩大），数量也随之变化（缩小）
2、这种变化有什么规律？
这两个量的乘积总是一定的。
板书：单价×数量=总价（一定）
指出：都是用60元购买笔记本
3、这种规律与成正比例的量的规律有什么不同？
①成正比例的量，一个量扩大，另一个量也随之扩大，表3中，单价扩大，数量反而随之缩小。
②成正比例的量，它们的比值一定，表3中，单价和数量的乘积一定。
（4）谈话：刚才，咋们研究了数量和单价的变化规律，猜一猜，单价和数量是什么关系呢？
请同学们打开课本65页，自学“试一试”上面的一段话，可以轻声读一读，圈圈重要的词字。
（5）交流：学生结合投影说说单价和数量之间的关系。（2到3人）
单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定（也就是总价一定）时，我们就说笔记本的单价和购买的数量成反比例，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。
这就是我们今天要认识的成反比例的量。（揭示课题）
2、试一试
师：我们继续来学习反比例，请看大屏幕：
（1）（出示表格）学生读一读题目，交流：表格中有哪两种量，他们相关联吗？根据已知条件把表格填完整。
然后指名口答，全班校对。
（2）同桌合作讨论（出示要求）
算一算：相对应的两个数的乘积各是多少？
想一想：这个乘积表示的是什么？你能用式子表示它与每天运的吨数和需要的天数之间的关系吗？
说一说：每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？
（3）全班交流。
算一算：相对应的两个数的乘积各是多少？
（乘积都是72）
想一想：这个乘积表示的是什么？你能用式子表示它与每天运的吨数和需要的天数之间的.关系吗？
（这个乘积表示一共运的水泥吨数，每天运的吨数×天数=总吨数（一定）板书）
说一说：每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？
（略）
3、小结：刚才我们学习了两个反比例的例子，想一想，怎样的两个量是反比例关系？（板书：相关联、乘积一定）
4、用字母式子表示反比例的意义。
教师：根据上面两个例子，你也能像学习正比例的意义时那样用一个字母式子来表示反比例的意义吗？
根据学生回答，教师板书：x×y=k（一定）
三、巩固应用，深化发展
1、完成“练一练”
让学生判断每袋糖果的粒数和装的袋数是否成反比例。
（1）出示题目和要求
（2）把自己的想法和同桌互相说一说
（3）再全班交流、评议。
2、根据情况选择完成练习十三第6题
出示题目，学生独立思考后依次交流3个问题
3、根据情况选择完成练习十三第7题
（1）出示题目
（2）学生独立思考
（3）全班交流、评议。
4、判断下面每题中的两个量，哪些成反比例？
（1）用同样多的钱购买不同的笔记本的单价和数量。
（2）一个人的年龄与体重。
（3）长方形的面积一定，长方形的长与宽。
（4）长方形的周长一定，长方形的长与宽。
（5）X和Y是两种相关联的量。（机动）
X×Y＝5 5×X＝Y
四、全课总结，拓展延伸
今天这节课你收获了什么？生活中有许多成反比例的量，只要注意观察，用心思考，我们就会发现数学就在我们身边，用我们的聪明和智慧去探索其中的奥秘吧。
《反比例》教学设计9
教学目标：
1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;
2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质;
3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想;
4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程;
5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.
教学重点：
结合图象分析总结出反比例函数的性质;
教学难点：描点画出反比例函数的图象
教学用具：直尺
教学方法：小组合作、探究式
教学过程：
1、从实际引出反比例函数的概念
我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例
即vt=S(S是常数);
当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S(S是常数)
从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：
(S是常数)
(S是常数)
一般地，函数 (k是常数， )叫做反比例函数.
如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数.当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数.
在现实生活中，也有许多反比例关系的例子.可以组织学生进行讨论.下面的例子仅供
2、列表、描点画出反比例函数的图象
例1、画出反比例函数 与 的图象
解：列表
说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图
一般地反比例函数 (k是常数， )的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.
3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质
前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.
显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证.(下列答案仅供参考)
(1) 的图象在第一、三象限.可以扩展到k 0时的情形，即k0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.
的讨论与此类似.
抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.
(2)函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小;
从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小;若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.
同样可以推出 的图象的性质.
(3)函数 的'图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零;如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出 图象的性质.
函数 的图象性质的讨论与次类似.
4、小结：
本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.
5、布置作业 习题13.8 1-4
《反比例》教学设计10
目标：
1、使学生理解反比例函数的概念；
2、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；
3、能结合图象理解反比例函数的性质。
4、培养学生用 数形结合的思想与方法解决数学问题。
重点：反比例函数的图象的画法及性质
难点：
1、选取适当的点画反比例函数的'图象；
2、结合反比例函数图象说出它们的性质。
教学过程：
一、复习引入
1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式。它们有何关系？
2、正比例函数的图象与性质：
正比例函数 反比例函数
解析式 y=kx（k0） y=k/x或（k0）
图象经过（0，0）与（1，k）两点的直线 双曲线
当k0时，图象经过一、三象限；当k0时，图象经过二、四象限；当k0时，图象经过一、三象限；当k 0时，图象经过二、四象限；
性质：当k0时，Y随着X的增大而增大；当k0时，Y随着X的增大而减小；当k0时，Y随着X的增大而减小；当 k0时，Y随着X的增大而增大；
3、学学过反比例关系下面我们举几个例子
例1 矩形的面积是12cm2，写出矩形的一边y（cm）和另一边x（cm）之间的用函数关系式。
例2 两个变量x和y的乘积等于—6，写出y与x之间的函数关系式。
4、提出问题：
上面两个问题从关系式看，它们是不是正比例函数？为什么？
答：不是，因为不符合正比例函数y=kx的形式，它们的关系是反比例关系。
二、讲解新课
1、反比例函数的定义
一般地，（k为常数，k0）叫做反比例函数，即y是x的反比例函数，也可以写成
例3、知函数y=（m2+m—2）xm —2m—9是反比例函数，求m的值。
例4、已知变量y与 x成反比例，当x=3时， y=―6；那么当y=3时，x的值是（）；
例5、已知点A（―2，a）在函数的图像上，则a= ；
2、反比例函数的图象
例6、画出反比例函数的图象（师生分别画图）
步骤：（1）列表（强调x不能取0，为保证其图的对称性，x要取适当的值）
（2）描点（准确性要高）
（3）连线（用一条平滑曲线根据自变量由小到大的顺序把这些点连结起来）
归纳：
（1）反比例函数的图象由两条曲线组成（），叫做双曲线。
（2）讨论反比例函数图象的画法：
① 反比例函数的图象不是直线，两点法是不能画的'，它的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称。列表时自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数（如1，2等等）相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值。 这样即可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。
② 反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能达到x轴和y轴，所以图象与x轴y轴没有交点。如果发现画的图象无限接近坐标轴后，又偏离坐标轴，这也是错误的，教师可在课堂上演示，并说明错误的原因。
③ 选取的点越多画的图越准确；
④ 画图注意其美观性（对称性、延伸特征）
3、反比例函数的性质
再让学生观察黑板上的图，提问：
（1）当（）时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？
（2）当（）时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？这两个问题由学生讨论总结之后回答。
教师板书：
（1）当k0时，函数图象的两个分支分别分布在第一、三象限内，在每一个象限中，y随x的增大而减小；当k0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象限中，y随x的增大而增大。
（2）两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴。
4、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？
例6、已知函数在每一象限内，y随x的减小而减小，那么k的取值范围是
例7、在同一坐标系中，函数和y=kx+3的图像大致是（ ）
A B C D
4、课堂练习：第129页1~3
5、课堂小结
《反比例》教学设计11
教学目标：
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教法：自主探究，合作交流。
学法：小组合作交流。
教具:课件。
教学过程：
一、定向导学(5分).
1、下面两种量是不是成正比例?为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?(口答)
3、出示学习目标
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义。
2、正确的判断两种量是否成反比例。
二、自主学习(15分).
1、自学课本p47例2。
思考：
a、表中的两种量是（ ）和（ ）。这两种量是不是相关联？为什么？
b、水的高度是随着（ ）的变化而变化 ，水的高度越（ ）杯子的底面积就越（ ）。
c、相对应的杯子底面积和水的高度的乘积分别是（ ），一定吗？
d、这个积表示（ ）表示它们之间的'数量关系式是（ ）。
（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？
a、学生讨论交流。
b、引导学生回答：
（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）
三、合作交流(6分)
1、成反比例的量应具备什么条件？
2、数学书第48页的做一做，学生独立完成，集体订正。
四、质疑探究（4分）
举出生活中反比例关系的例子
五、小结检测(4分)。
1、说说反比例的意义，如何判断两种量是否成反比例。
2、检测
判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定，底和高。
(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
(6)你能举一个反比例的例子吗？
3、第51页8题
4、第51页9题
六、堂清 (6分)
p51练习九第10、11、12题。
板书设计：
成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示： x×y=k（一定）
《反比例》教学设计12
教学目标：
1、通过实践活动，理解反比例的意义，并能根据反比例的意义，正确地判断两种相关联的量是否成反比例；
2、通过小组间的合作学习，培养学生的合作意识、参与意识，训练其观察能力及概括能力；
3、利用多媒体动画的演示，让学生体验到反比例的变化规律。
教学重点：感受反比例的变化，概括反比例的意义；
教学难点：正确判断两种相关联的量是否成反比例；
教学准备：
20支铅笔、一个笔筒；相关课件；学生分小组（每组各一份观察记录单及讨论表格）
讨论填表 观察记录单
教学过程：
一、情境导入 揭示内容
1、课前谈话：同学们，有谁去过北京？你知道南昌到北京需要多长时间吗？我们来看一组信息：（媒体显示：1、火车图片及火车启动的声音，2、文字信息是：两年前，小红乘坐由南昌开往北京西的T168次列车，需要花19时11分到达，现在火车提速了，小红再次乘坐这趟列车，还需这么多时间吗？为什么？）
2、学生对上述问题发表意见。
3、教师揭示：下面，我们就带着这个问题进行今天的学习。
[反比例的量与日常生活中常见的数量关系联系得非常紧密，利用身边的例子引出学习内容，使学生深刻感受到数学就在我们身边，我们身边处处有数学，也能体会到数学知识能够解决实际问题，学到有价值的数学。]
二、小组协作 概括意义
（一） 活动一：（例4）
1、 教师出示一个笔筒，里面装着许多笔，请同学们仔细观察，记录老师每次拿笔的支数和拿的次数。
教师操作：每次拿10支 拿了2次；
每次拿5支， 拿了4次；
2、学生进行小组活动，观察后，以小组为单位，填写观察记录单。
3、 如果每次拿的支数分别是4、2、1时，你们能推算出相对应的拿的次数吗？（继续讨论填表）
4、 学生汇报观察记录单的填写结果。并且说一说你是怎样知道相对应的拿的次数？
5、 引导观察：在填、拿的过程中，你发现什么变了？怎样变的？什么没变？
6、 让学生说出几组相对应的乘积。
7、 小结：通过刚才的活动，我们发现每次拿的支数变化，拿的次数也随着变化，但每次拿的支数和拿的次数的积即总支数总是一定的。
[数学教学是数学活动的教学，将学生熟悉的事情或操作性强的事例作为学生学习的内容，学生感觉亲切、贴近生活，易于理解，在观察中思考，在操作中体验，学生学得主动、学得积极，在填一填、拿一拿、猜一猜的活动中，自然而然地体会
了反比例的变化规律，为抽象概括反比例的意义奠定基础。]
（二） 活动二：（例5）
1、 教师谈话：与五(3)班的同学合作，老师感觉棒极了。下面我们来轻松轻松，参观一下邮政路小学的操场，看看他们在干些什么？（出示同学们在操场上做操的情景图）
2、 师：我们学校将举行“雏鹰起飞”广播操表演，需要挑选24名同学参加，请大家讨论一下，应该怎样站队，可以使每一行站的人数同样多。
3、 学生小组讨论，共同完成讨论表。
4、 学生小组汇报站队情况，电脑演示站队结果。（先演示每行站的人数，再出示站的行数；同时电脑上填出相对应的表格数据。）
5、 教师引导学生观察所填的表格，说一说，你又发现了什么？
6、 小结：在站队的过程中，每行站的人数变化了，站的行数也随着变化，但每行站的人数和站的行数的积即总人数总是一定的。
[利用信息技术这个平台，将学习内容形象再现，学生经过讨论，再通过电脑媒
体直观地看到24人站队的具体情况，深刻感受到站队的总人数不变，每队站的人数变化了，站的行数也随着变化。]
（三） 比较概括 巩固应用
1、 让学生比较两张表，说一说它们有什么共同的地方？
使学生明确：表中的两种量都是一种量变化，另一种量也随着变化，像这样的两种量成它为两种相关联的量；它们的变化规律是：两种量中相对应的'两个数的乘积总是一定的。
2、 揭示反比例的意义（阅读课本，明确反比例关系）
3、 如果用x、y 表示两种相关联的量，用k表示积，反比例关系式怎样表示？
4、 完成第59页的“做一做”。
5、 表中的两种相关联的量，容易看出其变化规律，如果不给出表中的数据，让你直接判断两种相关联的量是否成反比例，你行吗?
6、 自己解决第59页的例题6，重点地说一说：播种的总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例？为什么？
7、 小结：虽然已经播种的公顷数和剩下的公顷数是两种相关联的量，但是它们的乘积是不一定的，所以不成反比例。
三、强化练习 发展提高
1、 先想一想，再在小组内说一说：
（1
（2
（3
和 的积总是一定的；
所以， 和 是成反比例的量。
2、 判断下面每题中的两种量是不是成反比例的，为什么？
（1）植树的总棵数一定，每人植树的棵数与人数。 （ ）
（2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。 （ ）
（3）华荣做12道数学题，做完的题和没有做的题。 （ ）
（4）长方形的面积一定，它的长和宽。 （ ）
(5) 小林拿一些钱买练习本,单价和购买的数量。 （ ）
3、 机动练习：
想一想：铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成反比例？为什么？
四、全课总结
1、你能不能结合日常生活举一些反比例的例子。
2、今天这节课，你有什么收获？ 还有什么遗憾？
五、板书设计：
本节课有以下几个特点：
1、很好的抓住了学生的兴奋点，教师遵循学生的年龄特点和认知规律，将教材中的例题进行再创造，改成了学生熟悉的事例，设计精心，形式新颖，情境意识强，问题导向明确。从学生的实际出发，由实际生活引入，使学生感受数学就在身边。
2、教学过程中，教师为学生创造了轻松、民主的课堂氛围。教师与学生一道沉浸在数学活动中，从操作、观察、讨论、填表、比较、分析、概括等一系列循序渐进的活动里，逐步抽象出反比例的意义，在这个学习过程中，学生能够畅所欲言，主动学习。
3、充分利用电教媒体，新课的导入、活动的进行、习题的出示均由电脑显示，充分刺激学生的多种感官，调动了学生学习的积极性、加大了课堂教学的密度，提高了课堂教学的效率。
本节课很好的实现了教学目标，学生经历了操作、思考、讨论、比较等一系列活动，充分明确了反比例的意义，并能够正确地判断两种量是否是成反比例的量；在整个学习过程中，学生表现出的情感是积极的、向上的，每位学生都愿参与到学习活动中来，能与同伴很好交流、合作，体现出一丝不苟的学习态度和实事求是的学习精神。但其中有一道题学生的争议很大，即总路程一定时，已行路程和剩下的路程。全班还有许多同学认为是成反比例的量，这些同学忽略了两种相关联的量一定要乘积一定的时候，这两种量才是成反比例的量。这也暴露了学生在解决问题中思考的过程还不够灵活和全面。今后的教学过程中要加强对学生思维深刻性和全面性的培养。
《反比例》教学设计13
教学内容:
《反比例的意义》是六年制小学数学(人教版)第十二册第一单元《比例》中的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。
学生分析:
在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。
设计理念:
学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。
教学目标:
1.通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。
2.引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析判断、推理能力
教学流程:
一、复习铺垫，猜想引入
师：(1)表格里有哪两个相关联的量?(2)这两个相关联的量成正比例关系吗?为什么?
2.猜想
师：今天我们要学习一种新的比例关系——反比例关系。(板书：反比例)
师：从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系?
生：相反的。
师：既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化会有怎样的规律?
生：(略)
反思：根据学生认知新事物大多由猜而起的规律，从概念的名称“正、反”两宇为切入点，引导学生“顾名思义”，对反比例的意义展开合理的猜想，激起学生研究问题的愿望。
二、提供材料，组织研究
1.探究反比例的意义
师：大家的猜想是否合理，还需要进一步证明。下面我提供给大家几张表格，以小组为单位研究以下几个问题。
(1)表中有哪两个相关联的量?
(2)两个相关联的量，一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的?变化规律是什么?
2.小组讨论、交流。(教师巡回查看，并做适当指导。)
3.汇报研究结果
(在汇报交流时，学生们纷纷发表自己的看法。当分析到表3时，大家开始争论起来。)
生1：剩下的路程随着已行路程的扩大而缩小，但积不一定。
生2：已行路程十剩下路程=总路程(一定)。
生3：我认为第一个同学的说法不准确，应该换成“增加”和“减小”……
(最后通过对比大家达成共识：只有表2和表3的变化规律有共性。)
师：表2和表3中两个量的变化规律有哪些共性?(生答略。)
师：这两个相关联的量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。(完成板书。)
师：如果用字母A和B表示两个相关联的量，用C表示它们的积，你认为反比例关系可以用哪个关系式表示?[板书]
反思：教材中两个例题是典型的反比例关系，但问题过“瘦”过“小”，思路过于狭窄，虽然学生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通过增加表3，更利于学生发现长×宽=长方形的面积(一定)这一关系式，有助于学生探究规律。同时还增加了表1、表4，把正比例关系、反比例关系、与反比例雷同(“和”一定)的情况混合在一起，给学生提供了甄别问题的机会。
4.做一做(略)
5.学习例6
师：刚才我们是参照表格中的具体数据来研究两个量是不是成反比例关系，如果这两个量直接用语言文字来描述，你还会判断它们成不成反比例关系吗?(投影出示例题。)
三、巩固练习，拓展应用
1.基本练习。(略)
2.拓展应用。
师：你能举一个反比例的例子吗?(先自己举例，写在本子上，再集体交流。)
交流时，学生们争先恐后，列举了许多反比例的例子。课正在顺利进行时，一个同学举的“正方形的.边长×边长=面积(一定)，边长和边长成反比例”的例子引起了学生们的争论。，教师没有马上做判断，而是问学生：“能说出你的理由吗?”有的学生说：“因为乘积一定，所以边长和边长成反比例关系。”对他的意见有的同学点头称是，而有的同学却摇头……忽然，一名同学像发现新大陆一样大声叫起来：“不对!边长不随着边长的扩大而缩小!这是一种量!”一句话使大家恍然大悟：对啊!边长是一种量，它们不是相关联的两个量，所以边长和边长不成反比例。后来又有一名同学举例：“边长×4=正方形的周长(一定)，边长和4成反比例。”话音刚落，学生们就齐喊起来：“不对!边长和4不是相关联的两个量。”
反思：通过“你能举一个反比例的例子吗?”这样一个开放性练习题，让学生联系已有的知识，使新旧知识有机结合，帮助学生建立起良好的认知结构，这同时也是对数量关系一次很好的整理复习机会，通过举例进一步明确如何判断两个量是否成反比例。
3.综合练习
四、总结
反思：
《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”而现行的小学数学高年级教材，内容偏窄、偏深，部分知识抽象严密、逻辑性强、脱离学生的生活实际，与新教材相比明显滞后。如何将新的课改理念与旧教材有机整合，是我们每一个数学教师应该思考探索的课题。
《反比例》教学设计14
第一课时
教学设计思想
本节课是在学习了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关知识的基础上引入的。首先创设问题情境，展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣。接下来主要讨论了反比例函数在体积、面积这样的实际问题中的应用。分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
教学目标
知识与技能
1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
过程与方法
1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
情感态度与价值观
体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重难点
重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
教学方法
启发引导、合作探究
教学媒体
课件
教学过程设计
(一)创设问题情境，引入新课
[师]有关反比例函数的'表达式，图像的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?
[生]是为了应用。
[师]很好。学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题。究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学。
问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。
《反比例》教学设计15
一、知识与技能
1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.
2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题.
二、过程与方法
1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题.
2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.
三、情感态度与价值观
1.积极参与交流，并积极发表意见.
2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.
教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型.
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系.关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想.
教具准备
1.教师准备：课件(课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等).
2.学生准备：(1)复习已学过的反比例函数的图象和性质，(2)预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料.
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
复习：反比例函数图象有哪些性质?
反比例函数 y?k
x 是由两支曲线组成,
当K0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少;
当K0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.
二、讲授新课
[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的'关系.而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题.
师生行为：
先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动.
在此活动中，教师有重点关注：
①能否从实际问题中抽象出函数模型;
②能否利用函数模型解释实际问题中的现象;
③能否积极主动的阐述自己的见解.
生：我们知道圆柱的容积是底面积×深度，而现在容积一定为104m3，所以S·d=104.变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系，即S=
所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
104 生：根据函数S= ，我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相d
对应，反过来，知道S的一个值，也可求出d的值.
题中告诉我们“公司决定把储存室的底面积5定为500m2，即S=500m2，”施工队施工时应该向下挖进多深，实际就是求当S=500m2时，d=?m.根据S=104104 ,得500=，解得d=20. dd
即施工队施工时应该向下挖进20米.
生：当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，即d=15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要;即当d=15m，S=?m2呢?
104 根据S=，把d=15代入此式子，得 d
S=104 ≈666.67. 15104. d
当储存室的探为15m时，储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要. 师：大家完成的很好.当我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解，
三、巩固练习
1、(基础题)已知某矩形的面积为20cm2：
(1)写出其长y与宽x之间的函数表达式,并写出x的取值范围;
(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，
求其长为多少?
(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?
2、(中档题)如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗.
(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?
设计意图：
让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，更进一步激励学生学习数学的欲望.
师生行为：
由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，教师可巡视学生完成情况，对“学困生”要提供一定的帮助，此活动中，教师应重点关注：①学生能否顺利建立实际问题的数学模型;②学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣;③学生能否注意到单位问题.
生：解：(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm，，漏斗的深为dcm，则容积为1升=l立方分米=1000立方厘米.
13000 所以，S·d=1000， S= . 3d
(2)根据题意把S=100cm2代入S=30003000中，得 100= .d=30(cm). dd
所以如果漏斗口的面积为100c㎡，则漏斗的深为30cm.
3、(综合题)新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5X103m2.
(1)所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积s又怎样的函数关系?
(2)为了使住宅楼的外观更加漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2:2:1，则需要三种瓷砖各多少块?
四、小结
1、通过本节课的学习,你有哪些收获?
列实际问题的反比例函数解析式(1)列实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各变量之间应满足的分式，即实际问题中的变量之间的关系立反比例函数模型解决实际问题;(2)在实际问题中的函数关系式时，一定要在关系式后面注明自变量的取值范围。
2、利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.
五、布置作业
P54—55.第2题、第5题
六、课时小结
本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以是什么?逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.
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